前言

今天是中国传统佳节“猿宵节”，是程序猿通宵赶代码的佳节。
AI考拉的技术小伙伴志在打破传统，以“我们不加班”为口号，以“我们提早下班”为指导中心，在这里安利技术知识给大家，祝大家节日快乐，提前下班，过真正的元宵节！

需求

在金融业务系统里面，判断用户是否是黑名单，这种场景应该很常见。

假设我们系统里面有一百万个黑名单用户，用手机号表示，现在有一个人想借款，我们要判断他是否在黑名单中，怎么做？

一般方法

最直接的方法，是在数据库中查询，目前数据库上实现的索引，虽然可以做到 O(logn) 或者理论O(1) 的时间复杂度，但毕竟是磁盘操作，跟内存操作不是一个数量级的。

于是，我们可以把黑名单中的手机号缓存到内存中，用一个数组储存起来，这种方法有两个问题，一是查找时间复杂度是 O(n)，非常慢，二是占用大量内存。

查找速度上可以再优化，将数组变成Set，内部实现可以选择平衡二叉树或者哈希，这样子插入和查找的时间复杂度能做到 O(logn)或者理论O(1)，但是带来的是空间上的灾难，比使用数组会更占用空间。

现在来看一下代码，对比一下这两种方法:

import random
import sys

def generate_random_phone():
    """
    随机生成11位的字符串
    """
    phone = ''
    for j in range(0, 11):
        phone += str(random.randint(0, 9))
    return phone

# 10万个黑名单用户
black_list = []
for i in range(0, 100000):
    black_list.append(generate_random_phone())

# 转成集合
black_set = set(black_list)
print(len(black_list), len(black_set))
# 看一下两种数据结构的空间占用
print("size of black_list: %f M" % (sys.getsizeof(black_list) / 1024 / 1024))
print("size of black_set: %f M" % (sys.getsizeof(black_set) / 1024 / 1024))

def brute_force_find():
    """
    直接列表线性查找，随机查一个存在或者不存在的元素, O(n)
    """
    if random.randint(0, 10) % 2:
        target = black_list[random.randint(0, len(black_list))]
        return __brute_force_find(target)
    else:
        return __brute_force_find(generate_random_phone())

def __brute_force_find(target):
    for i in range(0, len(black_list)):
        if target == black_list[i]:
            return True
    return False

def set_find():
    """
    集合查找，随机查一个存在或者不存在的元素, O(1)
    """
    if random.randint(0, 10) % 2:
        target = black_list[random.randint(0, len(black_list))]
        return __set_find(target)
    else:
        return __set_find(generate_random_phone())

def __set_find(target):
    return target in black_set

print(brute_force_find())
print(set_find())  

可以看到，数组和集合的长度相等，说明元素都是唯一的。列表的空间占用为0.78M，而集合的空间占用为4M，主要是因为哈希表的数据结构需要较多指针连接冲突的元素，空间占用大概是列表的5倍。这是10w个手机号，如果有1亿个手机号，将需要占用3.9G的空间。

下面来看一下性能测试:

import timeit

print(timeit.repeat('brute_force_find()', number=100, setup="from __main__ import brute_force_find"))
print(timeit.repeat('set_find()', number=100, setup="from __main__ import set_find"))  

[0.0016423738561570644, 0.0013590981252491474, 0.0014535998925566673]   

可以看到，直接线性查询大概需要0.85s, 而集合的查询仅需要0.0016s，速度上是质的提升，但是空间占用太多了！

有没有一种数据结构，既可以做到集体查找的时间复杂度，又可以省空间呢？

答案是布隆过滤器，只是它有误判的可能性，当一个手机号经过布隆过滤器的查找，返回属于黑名单时，有一定概率，这个手机号实际上并不属于黑名单。 回到我们的业务中来，如果一个借款人有0.001%的概率被我们认为是黑名单而不借钱给他，其实是可以接受的，用风控的一句话说: 宁可错杀一百，也不放过一个。说明，利用布隆过滤器来解决这个问题是合适的。

布隆过滤器原理

原理非常简单，维护一个非常大的位图，设长度为m，选取k个哈希函数。

初始时，这个位图，所有元素都置为0。 对于黑名单中的每一个手机号，用k个哈希函数计算出来k个索引值，把位图中这k个位置都置为1。 当查询某个元素时，用k个哈希函数计算出来k个索引值，如果位图中k个位置的值都为1，说明这个元素可能存在，如果有一个位置不为1，则一定不存在。

这里的查询，说的可能存在，是因为哈希函数可能会出现冲突，一个不存在的元素，通过k个哈希函数计算出来索引，可能跟另外一个存在的元素相同，这个时间就出现了误判。所以，要降低误判率，明显是通过增大位图的长度和哈希函数的个数来实现的。

来看一下代码:

from bitarray import bitarray
import mmh3

class BloomFilter:
    def __init__(self, arr):
        # 位图长度暂定为20倍黑名单库的大小
        self.SIZE = 20 * len(arr)
        self.bit_array = bitarray(self.SIZE)
        self.bit_array.setall(0)
        for item in arr:
            for pos in self.get_positions(item):
                self.bit_array[pos] = 1
        
    def get_positions(self, val):
        # 使用10个哈希函数，murmurhash算法，返回索引值
        return [mmh3.hash(val, i) % self.SIZE for i in range(40, 50)]
            
    def find(self, val):
        for pos in self.get_positions(val):
            if self.bit_array[pos] == 0:
                return False
        return True
    
bloomFilter = BloomFilter(black_list)
print("size of bloomFilter's bit_array: %f M" % (sys.getsizeof(bloomFilter.bit_array) / 1024 / 1024))

def get_error_rate():
    # 用1w个随机手机号，测试布隆过滤器的错误率
    size = 10000
    error_count = 0
    for i in range(0, size):
        phone = generate_random_phone()
        bloom_filter_result = bloomFilter.find(phone)
        set_result = __set_find(phone)
        if bloom_filter_result != set_result:
            error_count += 1
    return error_count / size

print(get_error_rate())  

size of bloomFilter's bit_array: 0.000092 M
0.0001  

可以看到，虽然位图的长度是原数据的20倍，但是占用的空间却很小，这是因为位图的8个元素才占用1个字节，而原数据列表中1个元素就占用了将近11个字节。

错误率大约为0.0001，可以尝试不同的位图长度，比如改成30倍，错误率就会降低到0。

最后来看一下3种算法的性能测试:

def bloom_filter_find():
    if random.randint(0, 10) % 2:
        target = black_list[random.randint(0, len(black_list))]
        return bloomFilter.find(target)
    else:
        return bloomFilter.find(generate_random_phone())

print(timeit.repeat('brute_force_find()', number=100, setup="from __main__ import brute_force_find"))
print(timeit.repeat('set_find()', number=100, setup="from __main__ import set_find"))
print(timeit.repeat('bloom_filter_find()', number=100, setup="from __main__ import bloom_filter_find")) 

[0.70748823415488, 0.7686979519203305, 0.7785645266994834]
[0.001686999574303627, 0.002007704693824053, 0.0013333242386579514]
[0.001962156966328621, 0.0018132571130990982, 0.0023592300713062286]      

可以看到，布隆过滤器的查找速度接近集合的查找速度，有时候甚至更快，在很低的误判率可以接受的情况下，选用布隆过滤器是即省时间又省空间的，是最佳的选择。

参考链接

1. 布隆过滤器的原理和实现

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